Scroll Text - http://www.marqueetextlive.com

Bilangan Riel


Bab1
PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang
Yang mendasar dari mata kuliah kalkulus adalah system bilangan real dan sifat-sifatnya. Karena bilangan real merupakan gabungan dari bilangan asli atau nyata yang sering kita gunakan dalam kehidupan sehari hari. Misalnya untuk menghitung, mengukur dan sebagainya.
Didalam bilangan real masih terdapat unsur yang membentuknya, yaitu bilangan rasional dan irasional dimana didalamnya masih terdapat bilangan asli yang paling mendasar. Bukan hanya itu, bilangan real juga memiliki system yang terdapat didalamnya. Selain itu juga tedapat sifat-sifat dan sifat urutan.
Yang mendasar dalam pembuatan makalah ini adalah kami akan mencoba memberikan konstribusi sebagai landasan didalam pendidikan matematika. Disini kami akan mencoba sedikit menjelaskan tengang fungsi ruang lingkup bilangan real, system bilangan riel dan estimasi, sifat-sifat urutan dan persamaan.

1.2.Rumusan Masalah
1.2.1.      Apakah bilangan real dan itu dan sifat-sifatnya ?
1.2.2.      Persamaan apa saja yang terkain didalam bilangan real ?

1.3.Tujuan
1.3.1.      Mencoba Memberikan sedikit penjelasan tentang bilangan real dan sifat-sifatnya.
1.3.2.      Mengenalakan bentuk umum dari persamaan linier dan kuadrat.
1.3.3.      Unutuk memenuhi tugas mata kuliah KALKULUS









Bab II
PEMBAHASAN
2.1.Ruang Lingkup Fungsi Bilangan Riel
Bilangan real merupakan gabungan bilangan rasional dan bilangan irasional. Bilangan real juga dapat diartikan sebagai sekumpulan bilangan (rasional dan irasional) yang dapat mengukur panjang, bersama-sama dengan negatifnya dan nol.
Bilangan rasional sebagai bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk a/b,dengan a,b adalah bilangan bulat dan b ≠ 0 . Dengan demikian bilangan rasional dapat berupa bilangan bulat ,bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan atau bentuk desimal atau campuran.
Sedang bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk a/b dengan a,b bilangan bulat dan b ≠ 0. Misalnya :. Bentuk-bentuk akar merupakan bilangan irasional,bilangan-bilngan ini adalah akar-akar bilangan rasional yang tidak rasional.
Bilangan rieal dapat dipandang sebagai pengenal untuk titik-titik sepanjang garis mendatar. Bilangan ini akan mengukur jarak ke kanan atau kekiri daru suatu titik asal yaitu titik nol (0).  Bilangan riil dapat digambarkan sebagai titik-titik pada garis bilangan yang panjangnya takhingga
300px-Number-line.gif
100px-Latex_real_numbers.png Merupakan Simbol yang sering digunakan untuk menyatakan himpunan bilangan riil
2.2.System Bilangan Real Dan Estimasi
2.2.1.      System Bilangan Real  
Menurut LUDWIG VON BARTALANFY Sistem merupakan seperangkat unsur yang saling terikat dalam suatu antar relasi diantara unsur-unsur tersebut dengan lingkungan. Pengertian Sistem dalam pengertian yang paling umum adalah sekumpulan benda yang memiliki hubungan di antara mereka. Kata sistem sendiri berasal dari bahasa Latin (systēma) dan bahasa Yunani (sustēma) adalah suatu kesatuan yang terdiri komponen atau elemen yang dihubungkan bersama untuk memudahkan aliran informasi, materi atau energi.
Jika dikaitkan dengan bilangan real maka, system bilangan real itu dapat didefenisilan sebagai suatu unsure yang terdapat di dalam bilangan real dan memiliki hubungan anatara unsure-unsur yang terkandung di dalam bilangan real tersebut.
System bilangan real terdiri dari suatu bilangan riel dan dua operasi yang dinamakan penjumlahan dan perkalian. Operasi penjumlahan dinyatakan dengan lambang + dan kali dengan lambang  × atau . (titik).
Jika  dua bilangan riel, mengalikan atau menambahkan keduanya menghasilkan bilangan baru,  menyatakan jumlah dan  merupakan hasil kali.
Operasi pengurangan didefenisikan dengan persamaan  dimana  menyatakan negative dari  sehingga  
Contoh :  
Operasi pembagian didefenisikan dengan persamaan dimana  menyatakan kebalikan dari b, sehingga  .
Penjumlahan dan perkalian mempunyai sifat-sifat yang dikenal dengan sifat-sifat medan, yaitu :
1.      Hukum komutatif.  x + y = y + x dan xy = yx
2.      Hukum asosiatif. x + (y + z) = (x + y) + z dan x(yx) = (xy)z
3.      Hukum distributif. x(y + z) = xy + xz
4.      Elemen-elemen identitas. Terdapat dua bilangan real yang berlainan 1 dan 0 yang memenuhi     x + 0 = x dan x . 1 = x untuk semua bilangan real x.
5.      Balikan (Invers). Setiap bilangan  mempunyai balikan aditif atau disebut juga  negative  yang memenuhi  dan balikan perkalian atau kebalikan  yang memenuhi
Sistem bilangan real juga dapat ditulis dengan dengan bilangan desimal. Bilangan rasional dapat dituliskan sebagai desimal berulang, sedangkan irasional tidak ber ulang.
Contoh :
Bilangan rasional dan tak rasional keduanya rapat panjang garis riel. Artinya antara dua bilangan rieal sebarang yang berlainan terdapat bilangan yang berlainan.
2.2.2.      Estimasi
Estimasi merupakan penilaian atau perkiraan dalam perhitungan yang rumit. Estimasi ini sering dihadapi oleh mahasiswa dalam menghitung atau mencari jawaban soal  menggunakan kalkulator.
Sebagai contoh jika seorang mahasiswa menghitung (/ 2,75 , untuk penyelesaianya , jika mahasiswa yang bijak akan menyatakan sebagai (, tetapi ketika menggunakan kalkulator dia akan curiga karena hasilny adalah 34,43.
Untuk melakukan proses estimasi cukup dibutuhkan akal sehat yang dipadukan dengan numerik yang wajar. Atau melatih dengan memcahkan soal-soal cerita.

2.3.Sifat-sifat Urutan
Terdapat suatu urutan untuk himpunan R, dalam arti terdapat relasi yang dinyatakan dengan lambang < (lebih kecil dari) dan > (lebih besar dari).
Jika  maka :
1.     
2.       
 artinya sama, sehingga
Sifat-sifat urutan :
1.      Trikotomi : Jika x dan y bilangan-bilangan, maka berlaku satu diantara berikut x < y atau x = y atau y > y
2.      Ketransitifan :
3.      Penambahan :  
4.      Perkalian : Jika
Jika

Jika maka
1.       
2.     
Pernyataan  dinamakan ketaksamaan (  merupakan ketaksamaan murni sedangkan  merupakan ketaksamaan tak murni) . Suatu bilangan x terletak diantara a dan b jika  ditulis sebagai ketaksamaan bersambung : .
-         
-         
-         

2.4.Persamaan
Persamaan adalah suatu pernyataan matematika yang terdiri dari ruas kiri dan ruas kanan yang dihubungkan oleh tanda “=” ( sama dengan ). Penyelesaian suatu persamaan adalah sebarang bilangan yang membuat persamaan itu benar, apabila bilangan tersebut disubtitusikan pada variabel.

2.4.1.      Persamaan Liner
Persamaan linear adalah sebuah persamaan aljabar, yang tiap sukunya mengandung konstanta, atau perkalian konstanta dengan variabel tunggal. Persamaan ini dikatakan linear sebab hubungan matematis ini dapat digambarkan sebagai garis lurus dalam Sistem koordinat Kartesius.

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4c/FuncionLineal02.svg/220px-FuncionLineal02.svg.png
Contoh grafik dari suatu persamaan linear
Dalam hal ini, konstanta m akan menggambarkan gradien garis, dan konstanta b merupakan titik potong garis dengan sumbu-y. Persamaan lain, seperti x3, y1/2, dan xy bukanlah persamaan linear.
Bentuk umum persamaan liner
Dimana :
 = variabel-variabel
= koofesien-koofesien
  = konstanta
Contoh persamaan linier :
 
 
 
penyelesaian
 
 
 

 
 
 

 
 
 
 
 
 

 
 
 
Jadi persamaan di atas =  dimana

2.4.2.      Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan polinomial berorde dua. Bentuk umum dari persamaan kuadrat adalah :
 Dengan   Atau
Huruf-huruf a, b dan c disebut sebagai koefisien: koefisien kuadrat a adalah koefisien dari x2, koefisien linier b adalah koefisien dari x, dan c adalah koefisien konstan atau disebut juga suku bebas.
Contoh :
Di bandingkan dengan bentuk  maka :  
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/id/thumb/a/a3/Kuadrat-a.png/200px-Kuadrat-a.png
http://bits.wikimedia.org/skins-1.17/common/images/magnify-clip.png
Variasi nilai a
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/id/thumb/f/f1/Kuadrat-b.png/200px-Kuadrat-b.png
http://bits.wikimedia.org/skins-1.17/common/images/magnify-clip.png
Variasi nilai b
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/id/thumb/4/48/Kuadrat-c.png/200px-Kuadrat-c.png
http://bits.wikimedia.org/skins-1.17/common/images/magnify-clip.png
Variasi nilai c
Nilai-nilai a, b dan c menentukan bagaimana bentuk parabola dari fungsi persamaan kuadrat dalam ruang xy.
·         a menentukan seberapa cekung/cembung parabola yang dibentuk oleh fungsi kuadrat. Nilai a > 0 akan menyebabkan parabola terbuka ke atas, sedangkan nilai a < 0 akan menyebabkan parabola terbuka ke bawah.
·         b menentukan kira-kira posisi x puncak parabola, atau sumbu simetri cermin dari kurva yang dibentuk. Posisi tepatnya adalah -b/2a.
·         c menentukan titik potong fungsi parabola yang dibentuk dengan sumbu y atau saat x = 0.
Ilustrasi grafik-grafik persamaan kuadrat dengan berbagai variasi nilai a. b dan c dapat dilihat pada gambar di di atas. Dalam penyelesaian persamaan kuadrat silahkan perhatikan contoh berikut :
Tunjukan bahwa  merupakan akar akar persamaan , penyelesaianya adalah :
Nilai  disubtitusikan pada persamaan  diperoleh :
 
   = 0
Kemudian   disubsitusiakan kepersamaan , akan diperoleh hasil :
 
         = 0
Karena pada subtitusi  menghaslkan 0 (benar), maka adalah akar-akar dari persamaan
















Bab III
PENUTUP
3.1. Kesimpulan
Bilangan real merupakan gabungan bilangan rasional dan bilangan irasional. Bilangan rasional sebagai bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk a/b,dengan a,b adalah bilangan bulat dan b ≠ 0. Sedang bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk a/b dengan a,b bilangan bulat dan b ≠ 0. Misalnya :. Simbol yang sering digunakan untuk menyatakan himpunan bilangan riil adalah R. 
System bilangan real dapat didefenisilan sebagai suatu unsure yang terdapat di dalam bilangan real dan memiliki hubungan anatara unsure-unsur yang terkandung di dalam bilangan real tersebut. System bilangan real terdiri dari suatu bilangan riel dan dua operasi yang dinamakan penjumlahan dan perkalian. Operasi penjumlahan dinyatakan dengan lambang + dan kali dengan lambang  × atau . (titik).
Urutan untuk himpunan R, dalam arti terdapat relasi yang dinyatakan dengan lambang < (lebih kecil dari) dan > (lebih besar dari). Sifat-sifat urutan  terdiri dari Trikotomi, Ketransitifan , Penambahan, dan Perkalian .
Persamaan adalah suatu pernyataan matematika yang terdiri dari ruas kiri dan ruas kanan yang dihubungkan oleh tanda “=” ( sama dengan ). Penyelesaian suatu persamaan adalah sebarang bilangan yang membuat persamaan itu benar, apabila bilangan tersebut disubtitusikan pada variabel. Disini terdapat persamaan linear dan persamaan kuadrat.
3.2. saran 
1.      Pembuatan makalah ini hanyalah sedikit dari penjelasan tentang bilangan real, sehingga masih banyak sekali kekurangan  didalamnya, maka kami mebutuh masukan dan saran demi pembuatan makalah selanjutnya.


DAFTAR PUSTAKA
Dale Varberg, Edwin J. Purcell dan Steven E. Rigdon, Kalkulus jilid 1, Jakarta : Erlangga, 2003 dan 2010.
Y.S Setio Wigati, Kalkulus 1 ( fungsi, limit, dan turunan), yogyakarta : Unversitas Atma Jaya Yogyakarta, 1998
M. Cholik A. Dan Sugijono, Matematika untuk SMP Kelas IX, Jakarta : Erlangga, 2002
Drs. Bambang M dan Drs. M. Munir, Kamus Lengkap (Inggris-Indonesia, Indonesia-Inggris)






0 Response to "Bilangan Riel"

Posting Komentar

powered by Blogger | WordPress by Newwpthemes | Converted by BloggerTheme